Analysis of Covariance

a.       Pengertian

Analisis Kovarian atau ANCOVA merupakan teknik analisis yang berguna untuk meningkatkan presisi sebuah percobaan karena didalamnya dilakukan pengaturan terhadap pengaruh peubah bebas lain yang tidak terkontrol. Peubah bebas lain yang tidak terkontrol disebut sebagai variabel kovariat. ANCOVA digunakan jika peubah bebas mencakup skala numerik dan kategorik. ANCOVA merupakan penggabungan antara uji komparatif dan korelasional.

Pada ANCOVA dilakukan uji perbandingan sekaligus hubungan (korelasi). Analisis dilakukan dengan pembandingan variabel dependen (Y) ditinjau dari variabel bebas (X1) sekaligus menghubungkan variabel dependen tersebut dengan variabel bebas lainnya (X2). Variabel bebas yang digunakan untuk memprediksi dinamakan dengan variabel kovariat.

               

Dalam ANCOVA, digunakan konsep ANOVA dan analisis regresi dimana:

Anova digunakan untuk menguji perbandingan variabel tergantung (Y) ditinjau dari variabel bebas (X1)

Regresi digunakan untuk memprediksi variabel tergantung (Y) melalui variabel bebas (X2)

                Karakteristik variabel pengujian ANCOVA adalah sebagai berikut :

Variabel dependen (Y): Numerik/kontinu (Interval atau rasio)

Variabel bebas (X1): Kategorik (nominal atau ordinal)

Variabel kovariat (X2): Numerik/kontinu (interval atau rasio)

b.      Tujuan

Tujuan ANCOVA adalah untuk mengetahui/melihat pengaruh perlakuan terhadap peubah respon dengan mengontrol peubah lain yang kuantitatif.

c.       Model Persamaan

Model ANCOVA dengan satu covariate:

y_ij = µ + τ_i + βx_ij + ε_ij , i = 1,2,….,a j = 1,2,….,n_i

dimana:

y_ij : nilai peubah respon pada perlakuan ke-i observasi ke-j

x_ij : nilai covariate pada observasi yang bersesuaian dengan y_ij

τ_i : pengaruh perlakuan ke-i

β : koefisien regresi linier

ε_ij : random error

a : banyaknya kategori pada perlakuan

n_i : banyaknya observasi pada kategori ke-i

d.      Asumsi yang harus terpenuhi

Asumsi dalam ANCOVA

1. X adalah fixed, diukur tanpa error dan independen terhadap perlakuan (tidak dipengaruhi oleh perlakuan).

2. ε_ij mengikuti sebaran NID (o,σ2).

3. β ≠ 0 yang mengindikasikan bahwa antara x dan y terdapat hubungan linier.

4. Ada hubungan linier antara variabel kovariat dengan variabel dependen.

e.      Pengujian Hipotesis

1.       Pengujian untuk mengetahui pengaruh perbedaaan perlakuan terhadap peubah respon, dengan menghilangkan pengaruh covariate.

Hipotesis

H0 : τ₁ = τ₂ = ...= τ_a = 0 (Tidak ada pengaruh perbedaaan perlakuan terhadap peubah respon)

H1 : sekurang-kurangnya ada satu τ_i ≠ 0, i = 1, 2, ...a (Ada pengaruh perbedaaan perlakuan terhadap peubah respon)

Kriteria Keputusan :

Jika angka Sig.>0.05 maka H₀ tidak ditolak, yang berarti tidak ada pengaruh perbedaan perlakuan terhadap peubah respon.

Jika angka Sig.<0.05 maka H₀ ditolak, yang berarti ada pengaruh perbedaan perlakuan terhadap peubah respon.

2.       Pengujian untuk mengetahui hubungan linier antara kovariat dengan peubah respon dengan menghilangkan pengaruh perlakuan.

Hipotesis

H0 : β = 0 (Tidak ada hubungan linier antara kovariat dengan peubah respon)

H1 : β ≠ 0 (Ada hubungan linier antara kovariat dengan peubah respon)

Kriteria keputusan

Jika angka Sig. > 0.05 maka H0 tidak ditolak, yang berarti tidak ada hubungan linier antara kovariat dengan peubah respon

Jika angka sig. < 0.05 maka H0 ditolak, yang berarti ada hubungan linier antara kovariat dengan peubah respon