Scott-Knott Test

       Uji  lanjut   Scott-Knott   merupakan   metode   perbandingan  nilai  tengah perlakuan yang mengurutkan dan mengelompokkan nilai tengah kedalam kelompok-kelompok yang tidak saling tumpang tindih. Uji lanjut ini dapat digunakan  untuk  data dengan  jumlah  perlakuan  besar  (Jelihovschi  dan  Faria 2013). 

    Menurut Scott dan Knott (1974), uji lanjut Scott-Knott atau Scott-Knott test mengelompokkan gugus nilai tengah perlakuan saling bebas, yang diurutkan dengan asumsi nilai tengah menyebar normal dan penduga ragam atau variance adalah menyebar Chi-Square. 

Hipotesis dari uji lanjut Scott-Knott adalah:

H0 : µi = µ  , i =1,2,3,...,k (nilai tengah k perlakuan adalah sama)

H1 : µi sama dengan salah satu dari m1 atau m2, (m1 dan m2 mewakili nilai tengah dua gugus yang belum diketahui)

Tahapan perhitungan uji Lanjut Scott-Knott:

1. Menghitung jumlah kuadrat antar pasangan gugus (B0) dari k nilai tengah perlakuan yang akan dikelompokkan.

Banyaknya B0 yang terbentuk ada sebanyak k-1. 

Rumus jumlah kuadrat antar pasangan gugus (B0) adalah sebagai berikut:

T1 = jumlah nilai tengah kelompok 1 (awalnya, kelompok 1 terdiri dari satu nilai tengah tertinggi atau terendah pertama dari hasil mengurutkan)

T2 = jumlah nilai tengah kelompok 2

k1 = banyaknya perlakuan pada kelompok 1

k2 = banyaknya perlakuan pada kelompok 2

Lakukan hal ini hingga kelompok 1 terdiri dari seluruh k perlakuan dikurangi 1 perlakuan urutan terakhir sebagai anggota kelompok 2. 

2. Memilih nilai jumlah kuadrat antar pasangan gugus yang maksimum atau B0 maksimum

3. Menghitung statistik uji

 statistik uji λ menyebar chi-square dengan derajat bebas V0, dan π = 3,14. Ragam perlakuan adalah penduga kemungkinan maksimum dari σ²/r dengan r adalah banyaknya ulangan (kelompok).

 4. Uji hipotesis 
jika λ > χ² (α, db=k/ π-2) 
maka tolak H0, yaitu kedua gugus nilai tengah yang diuji dianggap tidak homogen. Prosedur perhitungan masing-masing gugus diulang sampai mendapatkan hasil terima H0 atau hanya terdapat satu perlakuan pada satu gugus. 

Ilustrasi perhitungan:

Suatu percobaan dengan menggunakan Rancangan Acak Lengkap dengan limaulangan dan enam erlakuan. Setelah dilakukan analisis ragam disimpulkan bahwa  terdapat  perbedaan  yang  nyata antar  perlakuan  terhadap  respon.  Nilai tengah delapan perlakuan yang sudah diurutkan adalah 28.82, 23.98, 19.92, 18.70, 14.64, 13.26

Jawab:

Tabel Analisis ragam

Sumber Ragam	DB	JK	KT	F          P
Perlakuan	5	847.047	169.409	14.37     0.000
Galat	24	282.298	11.789
Total	29	1192.975

Iterasi 1

Tahapan pertama: Mengurutkan nilai tengah perlakuan (secara menurun) k = 6, v0=db=24

  Tahapan kedua: Menghitung jumlah kuadrat antar pasangan gugus B0(i) dengan i =1, 2,..,5

 Tahapan ketiga: menentukan nilai B0 maksimum
 B0 maks = B0 (2) = 127,27

Keputusan: λ = 23,247 > χ² (α=0,05, db=k/ π-2=5) = 11,07 --> tolak H0

Kesimpulan: Kedua gugus kelompok tidak homogen. Oleh karena itu, lakukan tahapan 2-5 untuk setiap pasangan gugus.

Contoh hasil keluaran software R i386 3.0.2 package (ScottKnott_1.2-4):

  Notes: warna yang berbeda menunjukkan kelompok yang berbeda.